回归分析方法在股骨近端参数测量中的运用

刘 勤  王慧娟  李秀平  聂小芳  吴晓燕

[摘要]：目的：探讨股骨近端参数准确测量的数学方法。方法：用Excel软件中的回归分析方法准确确定股骨颈的中轴线，并对内侧弧进行数学分析。结论：通过回归方程确定股骨颈中轴线有一定的确定性，而目测方法不同的测量者会有不同的值；并非所有的股骨颈中轴线均能过股骨头球心；股骨内侧弧的曲线是抛物线。

[关键词]：回归分析；股骨近端参数

Regressive analyze applied in femoral proximal measurement// LIU Qin, WANG Hui-juan, LI Xiu-ping .HUATUO Biomechanics Laboratory, Beijing 102200

[Abstract] Objective: To explore a mathematical method of measurement of proximal femoral parameters. Methods: Regressive analysis was applied to determine the exact neck-axes and appearance of femoral medial inner. Result: The neck-axes obtained from regressive analysis is definite. The visualization have the different figure with the different observer. Not all neck-axes are through the center of the femoral head. The appearance of femoral medial inner is parabola.

[Key words]:  regressive analyze；proximal femral parameters

目 的：

股骨近端的准确测量是股骨近端参数统计的基础，许多数据在X光片上的准确测量依赖于参数的准确确定。我们查阅了大量的文献报道，在用X光片测量的大多数报道中是目测估计的^{1，3，4，5，6，7}，这样会造成许多人为的误差，能用数学方法准确地定位各种参数对我国人工关节假体的设计是一项极有意义的工作。

回归分析方法是数理统计中的一个常用方法，是处理多个变量之间的相关关系的一种数学方法，它不仅提供了建立变量间关系的数学表达式——通常称为经验公式——的一般方法，而且利用概率统计基础知识进行了分析讨论，从而能帮助实际工作者如何去判明所建立的经验公式的有效性，以及如何利用所得到的经验公式去达到预测、控制等目的，因此，回归分析方法得到越来越广泛的应用。

材料和方法：

本文将回归分析方法运用在股骨颈中轴线的准确确定和股骨内侧弧公式的分析中。在股骨的X光片上，先确定坐标轴，以与股骨干长轴成45度角的直线为X轴，X轴与股骨干的交点为O，以过O点的X轴的垂直线为Y轴（如图1）。

1、 回归分析方法确定准确的股骨颈中轴线

选取股骨颈：如图2所示，按图1的方法选择坐标轴，以转子窝为A点，过A点做X轴的垂线，与股骨颈的另一侧弧交于F点，过股骨头与股骨颈的交界点J点做X轴的垂线，与股骨颈的另一侧弧交于E点，在A、E之间平均取3个点B、C、D，分别做X轴的垂线，与另一侧弧交于G、H、E，分别测出A、B、C、D、E、F、G、H、I、J的坐标值，在Excel中形成散点图，然后可以用图表中的添加趋势线的方法得出这些散点的线性趋势线（回归线）及其方程（如图3所示）。

回归线的定义：使该直线总的来看最“接近”这两条弧上的所有点。将上述概念精确化、数量化。设给定n个点（x₁,y₁）,（x₂,y₂）,…（x_n,,y_n）,那么，对于平面上任意一条直线L：y=a+bx我们用数量[y_t-(a+bx_t)]²来刻划点（x_t， y_t）到直线L的远近程度，︳y_t-(a+bx_t)︱的几何意义是点（x_t， y_t）沿着平行于y轴的方向到L的铅直距离，于是，∑[y_t-(a+bx_t)]²就定量地描述了直线L跟这n个点的总的远近程度。使∑[y_t-(a+bx_t)]²值最小能得到a,b的值，从而得到回归方程y=a+bx。

如图4所示，a+a=b+c，且b>a，c<a，数学上可以证明a²+ a²﹤b²+c²,因此，回归方程是最接近于所有点中轴线的一个方程。因此，我们可以在坐标轴中描出股骨颈曲线的若干点，再通过寻找这些点的回

归线来确定股骨颈的准确的方程（可借助软件如Excel、SAS等完成）。

通过股骨颈中轴线的方程我们可以在股骨的X光片上划出准确的股骨颈数学中轴线，图5、6为通过此方法划出的股骨颈中轴线，从图5、图6可以看出股骨颈数学中轴线并没有全部通过股骨头球心点O。

2、 回归分析方法分析内侧弧的曲线类

通过X光片确定股骨的内侧弧曲线的方程，先按上述的方法确定坐标轴，从内侧弧上取若干个点，分别量出每个点的坐标轴值，根据散点的趋势，我们选择非曲线进行拟合，可通过Excel软件直接拟合出内侧弧的回归线方程（如图5所示）。将曲线的回归方程进行分析。

二元二次方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0曲线类型的分析方法：其中B²-4AC叫二元二次方程的判别式。根据判别式的值，可以直接判定原二元二次方程曲线的类型。见表1。

由内侧弧的曲线方程y = -0.009x² + 0.5243x - 19.906可得出-0.009x² + 0.5243x -y - 19.906=0。计算得B²-4AC=0，根据表1判断此曲线是抛物线。

通过计算可以得出，各曲线的方程的判别式均为0，所以说，股骨内侧弧的曲线可以看作是抛物线的一段。

结  论：

1、通过回归方程确定股骨颈数学中轴线有一定的确定性，不会象目测方法不同的人测量有不同的值。

2、并非所有的股骨颈数学中轴线均能过目测的股骨头球心²，其力学意义有待于进一步实验验证。股骨内侧弧的曲线是抛物线的一段。

3、 结论是在中国人股骨X光片的基础上进行的，为股骨参数的准确测量找一个测量方法，为中国人假体的设计提供理论依据。

4、 股骨内侧弧的形状关系到假体的稳定性，因此内侧弧的曲线类型对假体的设计是很重要的。在此为假体柄内侧弧的设计提供一个参考。北京华佗生物力学实验室正在根据抛物线原则设计股骨柄内侧弧,以提高柄的稳定性。

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