兰德尔-蒙太因人工关节销售培训会 第5期 华佗生物力学实验室课题

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回归分析方法在股骨近端参数测量中的运用

摘 要关键词：回归分析方法；股骨近端参数
Regressive analyze applied in femoral proximal measurement//HUATUO Biomechanics Laboratory, Beijing 102200
Abstract Objective: To explore the mathematical method of measurement of proximal femoral parameters. Methods: Using regressive analysis to make the exact neck-axes and analyze lateral arc of femora. Result: The neck-axes obtained from regressive analysis is definite. The visualization have the different figure with the different observer. Not all neck-axes are through the center of the femoral head. Femoral lateral arcs are parabolas.
Key words regressive analyze；proximal femoral parameters

摘 要材料和方法：
回归回归分析方法是数理统计中的一个常用方法，是处理多个变量之间的相关关系的一种数学方法，它不仅提供了建立变量间关系的数学表达式——通常称为经验公式——的一般方法，而且利用概率统计基础知识进行了分析讨论，从而能帮助实际工作者如何去判明所建立的经验公式的有效性，以及如何利用所得到的经验公式去达到预测、控制等目的，因此，回归分析方法得到越来越广泛的应用。
回归本文将回归分析方法运用在股骨颈中轴线的准确确定和股骨内侧弧公式的分析中。在股骨的X光片上，先确定坐标轴，以与股骨干长轴成45度角的直线为X轴，X轴与股骨干的交点为O，以过O点的X轴的垂直线为Y轴。（如图1见以下）

1、 用回归分析方法确定准确的股骨颈中轴线
如图2所示，按图1的方法选择坐标轴，以转子窝为A点，过A点做X轴的垂线，与股骨颈的另一侧弧交于F点，过股骨头的与股骨颈的交界点J点做X轴的垂线，与股骨颈的另一侧弧交于E点，在A、E之间平均取3个点B、C、D，分别做X轴的垂线，与另一侧弧交于G、H、E，分别测出A、B、C、D、E、F、G、H、I、J的坐标值，在Excel中形成散点图，然后可以用图表中的添加趋势线的方法得出这些散点的线性趋势线（回归线）及其方程（如图3所示）。

回归回归线的定义：使该直线总的来看最“接近”这两条弧上的所有点。
回归将上述概念精确化、数量化。设给定n个点（x1,y1）,（x2,y2）,…（xn,,yn）,那么，对于平面上任意一条直线L：y=a+bx我们用数量[yt-(a+bxt)]2来刻划点（xt， yt）到直线L的远近程度，︳yt-(a+bxt)︱的几何意义是点（xt， yt）沿着平行于y轴的方向到L的铅直距离，于是，∑[yt-(a+bxt)]2就定量地描述了直线L跟这n个点的总的远近程度。使∑[yt-(a+bxt)]2值最小能得到a,b的值，从而得到回归方程y=a+bx。
回归如下图所示，a+a=b+c，且b>a，c<a，数学上可以证明a2+ a2﹤b2+c2,因此，回归方程是最接近于所有点中轴线的一个方程。因此，我们可以在坐标轴中描出股骨颈曲线的若干点，再通过寻找这些点的回归线来确定股骨颈的准确的方程（可借助软件如Excel、SAS等完成）。

通过股骨颈中轴线的方程我们可以在股骨的X光片上划出准确的股骨颈中轴线，通过此方法划出的股骨颈中轴线并没有全部通过股骨头球心。

2、用回归分析方法分析内侧弧的曲线类型
回归通过X光片确定股骨的内侧弧曲线的方程，先按上述的方法确定坐标轴，
回归从内侧弧上取若干个点，分别量出每个点的坐标轴值，根据散点的趋势，我们选择非曲线进行拟合，可通过Excel软件直接拟合出内侧弧的回归线方程（如图5所示）。
回归将曲线的回归方程进行分析。二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0曲线类型的分析方法：其中B2-4AC叫二元二次方程的判别式。根据判别式的值，可以直接判定原二元二次方程曲线的类型。见表1。

通过股骨颈中轴线的方程我们可以在股骨的X光片上划出准确的股骨颈中轴线，通过此方法划出的股骨颈中轴线并没有全部通过股骨头球心。

2、用回归分析方法分析内侧弧的曲线类型

通过X光片确定股骨的内侧弧曲线的方程，先按上述的方法确定坐标轴，

从内侧弧上取若干个点，分别量出每个点的坐标轴值，根据散点的趋势，我们选择非曲线进行拟合，可通过Excel软件直接拟合出内侧弧的回归线方程（如图5所示）。

将曲线的回归方程进行分析。二元二次方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0曲线类型的分析方法：其中B²-4AC叫二元二次方程的判别式。根据判别式的值，可以直接判定原二元二次方程曲线的类型。见表1。

由内侧弧的曲线方程y = -0.009x² + 0.5243x - 19.906可得出-0.009x² + 0.5243x -y - 19.906=0。计算得B²-4AC=0，根据表1判断此曲线是抛物线。

相关性检验
回归相关系数用于描叙变量X和Y的线性相关的程度，并常用r来表示，r的绝对值越接近于1表示X和Y的线性相关系越密切。数理统计学中，还选取量
回归F=（n-2）R2/(1-R2)
回归来体现X和Y的线性相关系，如果F值相当大，就可以认为X和Y间有线性相关关系，此例中Excel软件中给出的r2=0.9872,计算得F=771.25。查自由度为1，12的F分布表得临界值λ=9.33(α=0.01), F＞λ，因此说内侧弧曲线上的点的X和Y值具有高度显著的线性关系。

通过计算可以得出，各曲线的方程的判别式均为0，所以说，股骨内侧弧的曲线可以看作是抛物线的一段。

结论

1、通过回归方程确定股骨颈中轴线有一定的确定性，不会象目测方法，不同的人测量有不同的值。

2、并非所有的股骨颈中轴线均能过目测的股骨头球心。

3、股骨内侧弧的曲线是抛物线的一段。

4、以上结论是在中国人股骨X光片的基础上进行的，为股骨参数的准确测量找一个测量方法，为中国人假体的设计提供理论依据。

5、股骨内侧弧的形状关系到假体的稳定性，因此内侧弧的曲线类型对假体的设计是很重要的。在此为假体柄内侧弧的设计提供一个参考。